Desconocido sorprende a los matemáticos

En las revistas de investigación matemática están acostumbrados a recibir correos con proclamas de supuestos genios incomprendidos que aseguran haber resuelto tal o cual complicado y antiguo problema. También es común creer que los matemáticos tienen sus mejores ideas cuando son jóvenes.

Pero el 17 de abril, al buzón de Annals of Mathematics llegó un artículo escrito por un desconocido que aseguraba haber dado un gran paso hacia la comprensión de uno de los problemas más antiguos de las matemáticas, la conjetura de los números primos gemelos; los editores no sólo decidieron publicarlo, sino que lo hicieron lo más rápido que pudieron.

Yitang Zhang, el autor del artículo, es un cincuentón, profesor por horas en la Universidad de New Hampshire y su talento había sido tan pasado por alto después de que consiguiera su doctorado en 1991 que había tenido problemas para encontrar un trabajo en la academia, por lo que se empleó por años como contador e incluso en la cadena de sándwiches Subway.

Prácticamente nadie lo conoce –dijo Andrew Granville, experto en teoría de números de la Universidad de Montreal, a Erica Klarreich de Simons Science News-. Y ahora, de pronto, ha demostrado uno de los grandes resultados en la historia de la teoría de números .

A toda prisa, matemáticos de la Universidad de Harvard arreglaron una conferencia para que Zhang presentara su trabajo ante una concurrida audiencia el 13 de mayo. Conforme los detalles de su trabajo van emergiendo, ha quedado claro que el logro de Zhang no fue debido a que usara una nueva aproximación al problema, sino a la muy perseverante aplicación de métodos ya existentes.

Los grandes expertos en el campo ya habían tratado de hacer funcionar esta aproximación, dijo Granville. Él no es un experto reconocido, pero tuvo éxito donde todos los expertos habían fallado .

El resultado es sorprendente -dijo Daniel Goldston, teórico de números de la San José State University y uno de los expertos en los que Zhang basó su trabajo-. Es uno de esos problemas que no sabes si lograrán resolverse .

EL PROBLEMA DE LAS PAREJAS

Los números primos (aquellos que no pueden ser divididos más que por 1 y por sí mismos) son los átomos de la aritmética y han fascinado a los matemáticos desde la época de Euclides, quien demostró hace 2,000 años que son infinitos.

Debido a que los números primos están básicamente ligados a la multiplicación, comprender sus propiedades sumatorias tiene su chiste. Algunos de los problemas sin resolver más antiguos de las matemáticas tienen que ver con preguntas sobre los primos y las sumas, como la conjetura de los primos gemelos, que propone que existe una infinidad de primos separados sólo por otro número, y la conjetura de Goldbach, que propone que todo número par es la suma de dos primos (por una sorprendente coincidencia, una versión menor de esta última pregunta se respondió en un artículo en línea por Harald Helfgott de la École Normale Supérieure de París mientras Zhang daba su conferencia en Harvard).

Los números primos son abundantes al inicio de la recta numérica, pero se van distanciando conforme los números crecen. De los primeros 10 números, por ejemplo, 40% son primos (2, 3, 5 y 7), pero entre los números de 10 dígitos (los miles de millones), sólo 4% son primos. Desde hace más de un siglo, los matemáticos han entendido cómo van disminuyendo los primos, en general: entre los números grandes, la distancia esperable entre números primos es aproximadamente 2.3 veces el número de dígitos, así, entre los números de 100 dígitos la distancia esperable entre primos sería de unos 230 números.

Pero eso es sólo en promedio. Los primos suelen estar mucho más cerca o más lejos de lo que el promedio predice. En particular, de pronto aparecen los primos gemelos (parejas como 3 y 5 u 11 y 13, con una diferencia de 2). Y aunque estas parejas se hacen más raras entre los números grandes, los primos gemelos nunca parecen desaparecer por completo.

Por cientos de años, los matemáticos han sospechado que existe un número infinito de parejas de primos gemelos. En 1849 el matemático francés Alphonse de Polignac amplió la conjetura a que existen infinidad de números primos para cada separación finita (es decir, habría infinidad parejas de primos con una diferencia de 3, de 4, de 5…). Desde entonces, el encanto de estas conjeturas les ha dado un estatus de santo grial de las matemáticas, aunque no tengan aplicaciones conocidas. Pero a pesar de esfuerzos, los matemáticos no habían podido eliminar la posibilidad de que las distancias entre primos crecieran y crecieran hasta, eventualmente, sobrepasar cualquier límite.

Ahora Zhang pasó esa barrera. Su trabajo muestra que existe un número N más pequeño que 70 millones tal que existen una infinidad de parejas de primos que difieren por N. No importa cuán lejos llegues en los desiertos de los números primos verdaderamente inmensos, ni importa cuán escasos se hagan los primos, seguirás encontrado parejas de primos que difieren por menos de 70 millones…

NO SON GEMELOS, PERO…

Zhang, a quien la solución le brincó durante unas vacaciones que tomó por el cansancio de tres años de trabajar intensamente en el problema, está seguro de que N puede hacerse más chico que 70 millones (aunque él ya no trabajará en ese problema). Goldston no cree que con la derivación que hizo Zhang de su método se pueda llegar hasta N=2, es decir, hasta los primos gemelos, pero sí cree que se podrá llegar a decir que los primos que difieren por 16 o menos son infinitos.

Podríamos llamarlos, propone Alma Martínez, diseñadora de estas páginas, primos lejanos (La mayor parte de la información de este artículo y fragmentos de la redacción son de Erica Klarreich de Simons Science News)